Treści merytoryczne przedmiotu: Arytmetyka i algebra: Różne sposoby zapisywania liczb.
Liczby naturalne, ich uporządkowanie, zasada minimum,
jej zastosowania. Własności działań na liczbach
naturalnych, dzielenie z resztą, podzielność.
Kongruencje, działania modulo 7, 12 itp., zastosowania.
Liczby pierwsze; twierdzenia o liczbach pierwszych,
metoda dowodzenia nie wprost. NWD i NWW, algorytm
Euklidesa; inne przykłady algorytmów, kwestia
poprawności algorytmu. Cechy podzielności. Wzory
skróconego mnożenia. Elementy kombinatoryki. Liczby
całkowite ujemne, działania, wartość bezwzględna.
Dlaczego „dwa minusy dają plus"? Oś liczbowa a oś
czasu. Ułamki zwykłe - różne aspekty, działania na
ułamkach, ułamki a liczby wymierne. Własności liczb
wymiernych. Ułamki dziesiętne; zamiana ułamków
zwykłych na dziesiętne oraz ułamków dziesiętnych
okresowych na zwykłe. Procenty, różne rodzaje zadań o
procentach. Zbiór liczb rzeczywistych, przykłady liczb
niewymiernych. Wzory skróconego mnożenia. Wyrażenia algebraiczne. Proporcjonalność prosta i odwrotna.
Przekształcanie wzorów. Zależność funkcyjna. Układ
współrzędnych, wykresy funkcji, równanie prostej,
równania i nierówności liniowe, układy równań liniowych.
Geometria: Płaszczyzna, izometrie, ich rodzaje;
przystawanie figur. Cechy przystawania trójkątów. Suma
kątów trójkąta i wielokąta. Podstawowe własności
trójkąta: symetralne, wysokości, środkowe i dwusieczne.
Trójkąty prostokątne, twierdzenie Pitagorasa i odwrotne,
uogólnienia i zastosowania. Jednokładność,
podobieństwo, twierdzenie Talesa i odwrotne, cechy
podobieństwa
trójkątów. Rodzaje czworokątów i ich własności. Okrąg i
koło, styczna do okręgu; kąty wpisane i środkowe;
wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu.
Podstawowe konstrukcje klasyczne, wielokąty foremne.
Pole figury, wielokąty równoważne, pole koła i długość
okręgu, wzory na obliczanie pól. Elementy trygonometrii:
definicje i własności funkcji trygonometrycznych kąta
ostrego Elementy geometrii analitycznej: układ
współrzędnych, równanie prostej i okręgu. Wielościany:
siatki, przekroje, pola i objętości graniastosłupów i
ostrosłupów, wielościany foremne; wzór Eulera. Bryły
obrotowe: walec, stożek i kula, objętości i pola. Kąty w
przestrzeni.
Elementy statystyki opisowej : Różne sposoby przedstawiania
i porządkowania danych. Odczytywanie diagramów i wykresów,
średnie. Założenia i cele przedmiotu: Po zaliczeniu tego przedmiotu student będzie
merytorycznie (ale nie dydaktycznie) przygotowany do
prowadzenia lekcji matematyki w szkole podstawowej
(klasy IV – VI). Wykaz literatury podstawowej: 1. „Matematyka z plusem”, podręczniki dla gimnazjum,
praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, GWO,
Gdańsk, 2007.
2. D. i M. Zakrzewscy, „Repetytorium, matematyka,
matura na 100%” , WS PWN, Warszawa 2005 oraz
różne zbiory zadań. |