Treści merytoryczne przedmiotu: Liczby rzeczywiste: Aksjomaty dodawania. Aksjomaty
mnożenia. Ciało liczb rzeczywistych. Dowody istnienia i
jednoznaczności zera (dla dodawania) i jedynki (dla
mnożenia).Aksjomaty dodatności i nierówności liczb.
Zbiory liczb naturalnych i wymiernych. Zasada indukcji
zupełnej. Kres górny (dolny) i zasada Dedekinda. Wektory swobodne: Iloczyn kartezjański zbiorów, pary
uporządkowane. Współrzędne wektorów, algebra,
własności i interpretacja geometryczna na płaszczyźnie.
Długość i iloczyn skalarny. Geometria trójkątów,
twierdzenia sinusów i cosinusów. Prostopadłość i
równoległość wektorów.
Wielokąty prawidłowe. Wektory w trójwymiarowej przestrzeni. Iloczyn wektorowy i iloczyn mieszany.
Podstawowe bryły i ich objętości. Proste w przestrzeni,
prostopadłość , równoległość, odległość punktu od
prostej. Liczby zespolone: Liczba zespolona jako para
uporządkowana liczb rzeczywistych. Aksjomaty ciała
liczb zespolonych. Moduł i argument, interpretacja
geometryczna. Postać kartezjańska, sprzężenie
zespolone. Postać trygonometryczna, potęga liczby
zespolonej. Postać wykładnicza. Pierwiastki liczb
zespolonych. Związki liczb zespolonych z funkcjami
trygonometrycznymi.
Funkcje, pochodne, całki, równania różniczkowe: Różne
własności: ograniczoność, różnowartościowość,
monotoniczność. Funkcja odwrotna. Funkcje wymierne.
Funkcje wykładnicze. Funkcje logarytmiczne. Funkcje
trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne. Funkcje
hiperboliczne i ich odwrotne. Rozwiązywanie równań i
nierówności zawierających funkcje elementarne. Ciągi.
Granica funkcji w punkcie x. Ciągłość funkcji w punkcie
x. Pochodna funkcji w punkcie x. Podstawowe własności
pochodnej. Pochodne funkcji elementarnych. Wyliczanie
granic funkcji z wykorzystaniem reguły de’Hospitala.
Ekstrema funkcji. Całki nieoznaczone i oznaczone. Pole
powierzchni brył obrotowych. Długość krzywej.
Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.
Równania Różniczkowe jednorodne. Równania
różniczkowe liniowe, metoda uzmienniania stałej.
Równania różniczkowe II rzędu o stałych
współczynnikach. Typy rozwiązań. Krzywe stożkowe: Równania środkowe, wierzchołkowe i
ogniskowe krzywych stożkowych. Postać kanoniczna
krzywych stożkowych. Założenia i cele przedmiotu: Po zaliczeniu tego przedmiotu student uzupełni wiedzę
oraz umiejętności rozwiązywania problemów z
matematyki na poziomie ambitnego programu szkoły
średniej umożliwiające podjęcie studiów na kierunku
fizyka. Będzie posiadał umiejętność przekształcania
wzorów, które zawierają wiele niewiadomych. Będzie
potrafił prowadzić rachunki z użyciem wektorów oraz
liczb zespolonych. Pozna podstawowe własności funkcji
elementarnych, metody wyliczania pochodnych, prostych
całek i równań różniczkowych. Nauczy się poprawnego
rysowania wykresów funkcji. Wykaz literatury podstawowej: 1. Jan Milusiński, Wstęp do Analizy matematycznej –
PWN Warszawa 1990.
2. E. W. Swokowski, Calculus with analitic geometry,
Prindle, Weber & Schmidt, Boston, 1983.
3. W. Janowski, J. Kaczmarek, Liczby i zmienne
zespolone (zajęcia fakultatywne) Wydawnictwa
Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1986.
4. A. Leksińska, W. Leksiński, W. Żakowski, Rachunek
różniczkowy i całkowy z zastosowaniami (zajęcia
fakultatywne), Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne,
Warszawa 1986.
5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy,PWN 1967.
6. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa
1967. |