Arytmetyka i algebra: Różne sposoby zapisywania liczb. Liczby naturalne, ich uporządkowanie, zasada minimum, jej zastosowania. Własności działań na liczbach naturalnych, dzielenie z resztą, podzielność. Kongruencje, działania modulo 7, 12 itp., zastosowania. Liczby pierwsze; twierdzenia o liczbach pierwszych, metoda dowodzenia nie wprost. NWD i NWW, algorytm Euklidesa; inne przykłady algorytmów, kwestia poprawności algorytmu. Cechy podzielności. Wzory skróconego mnożenia. Elementy kombinatoryki. Liczby całkowite ujemne, działania, wartość bezwzględna. Dlaczego „dwa minusy dają plus"? Oś liczbowa a oś czasu. Ułamki zwykłe - różne aspekty, działania na ułamkach, ułamki a liczby wymierne. Własności liczb wymiernych. Ułamki dziesiętne; zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne oraz ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe. Procenty, różne rodzaje zadań o procentach. Zbiór liczb rzeczywistych, przykłady liczb niewymiernych. Wzory skróconego mnożenia. Wyrażenia algebraiczne. Proporcjonalność prosta i odwrotna. Przekształcanie wzorów. Zależność funkcyjna. Układ współrzędnych, wykresy funkcji, równanie prostej, równania i nierówności liniowe, układy równań liniowych. Geometria: Płaszczyzna, izometrie, ich rodzaje; przystawanie figur. Cechy przystawania trójkątów. Suma kątów trójkąta i wielokąta. Podstawowe własności trójkąta: symetralne, wysokości, środkowe i dwusieczne. Trójkąty prostokątne, twierdzenie Pitagorasa i odwrotne, uogólnienia i zastosowania. Jednokładność, podobieństwo, twierdzenie Talesa i odwrotne, cechy podobieństwa trójkątów. Rodzaje czworokątów i ich własności. Okrąg i koło, styczna do okręgu; kąty wpisane i środkowe; wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. Podstawowe konstrukcje klasyczne, wielokąty foremne. Pole figury, wielokąty równoważne, pole koła i długość okręgu, wzory na obliczanie pól. Elementy trygonometrii: definicje i własności funkcji trygonometrycznych kąta ostrego Elementy geometrii analitycznej: układ współrzędnych, równanie prostej i okręgu. Wielościany: siatki, przekroje, pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów, wielościany foremne; wzór Eulera. Bryły obrotowe: walec, stożek i kula, objętości i pola. Kąty w przestrzeni. Elementy statystyki opisowej : Różne sposoby przedstawiania i porządkowania danych. Odczytywanie diagramów i wykresów, średnie.

Po zaliczeniu tego przedmiotu student będzie merytorycznie (ale nie dydaktycznie) przygotowany do prowadzenia lekcji matematyki w szkole podstawowej (klasy IV – VI).

1. „Matematyka z plusem”, podręczniki dla gimnazjum, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, GWO, Gdańsk, 2007.
2. D. i M. Zakrzewscy, „Repetytorium, matematyka, matura na 100%” , WS PWN, Warszawa 2005 oraz różne zbiory zadań.