Streszczenie Praca przedstawia wyniki dotyczące struktury dodatnich odwzorowań liniowych na algebrach operatorowych, w szczególności na algebrach macierzy, pod kątem ich zastosowań do zagadnień kwantowej teorii informacji, ze szczególnym naciskiem na analizę jednego z kryteriów splątania złożonych układów kwantowych. Bezpośredni związek badanego kryterium z matematyczną teorią odwzorowań dodatnich stanowi fizyczną motywację do poszukiwania przykładów odwzorowań ekstremalnych, a także badania złożonej struktury tych obiektów. Zaczynając od poprawnej definicji splątania stanów na iloczynie tensorowym algebr von Neumanna lub C*-algebr, w pracy udowodniono twierdzenie analogiczne do kryterium splątania znanego wcześniej w literaturze, jednak tym razem dla najbardziej z fizycznego punktu widzenia ogólnego przypadku iniektywnych algebr von Neumanna oraz tzw. jądrowych C*-algebr. Następnie analizie została poddana struktura odwzorowań dodatnich na nisko wymiarowych algebrach macierzy. Pierwszym krokiem było pełne scharakteryzowanie odwzorowań na algebrze B(C2) za pomocą geometrycznych metod znanych z analizy operatorów liniowych na stożkach w przestrzeniach rzeczywistych. Następnie wykorzystane zostały tzw. stabilne podprzestrzenie półgrup generowanych przez odwzorowania dodatnie na B(C3) do uzyskania wstępnej klasyfikacji ekstremalnych odwzorowań dodatnich zachowujących ślad i operator identyczności, czyli tzw. odwzorowań bistochastycznych. Otrzymany rezultat posłużył do zaprezentowania oryginalnego przykładu ekstremalnego odwzorowania dodatniego na algebrze macierzy B(C3), niebadanego wcześniej, który stanowi swego rodzaju nowy element teorii. Pracę kończy rozdział ukazujący istotną rolę elementów idempotentnych w półgrupie bistochastycznych odwzorowań dodatnich oraz wskazujący na dalsze perspektywy badań w tej dziedzinie.