Elementy teorii zbieżności w przestrzeniach funkcyjnych, zbieżność punktowa i jednostajna; Geometria i topologia skończenie wymiarowej przestrzeni euklidesowej; funkcje wielu zmiennych (o wartościach wektorowych): ciągłość, różniczkowanie, formuła Taylora, badanie ekstremów i ekstremów warunkowych funkcji określonych na rozmaitościach; geometria linii krzywych: krzywizna, torsja równania Freneta; całkowanie funkcji wielu zmiennych: zmiana zmiennych, twierdzenie Fubiniego oraz Greena; całki krzywoliniowe i powierzchniowe: twierdzenia Stockesa i Gaussa; równania różniczkowe zwyczajne (przegląd podstawowych typów); równania liniowe o stałych i zmiennych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, wyznacznik Wrońskiego, wzór Abela, metoda uzmienniania stałych, układy równań linowych i związek z równaniami n-tego rzędu.

Po zakończeniu nauki w ramach tego przedmiotu student powinien znać podstawy analizy wektorowej i równań różniczkowych zwyczajnych. Powinien opanować podstawowe pojęcia w tym zakresie i umieć rozwiązywać problemy i dowodzić twierdzenia.

1. J. M. Marsden, A. J. Tromba: „Vector Calculus“,
2. F. Leja ,, Rachunek Różniczkowy i Całkowy”,
3. G.M. Fichtenholz: ,,Rachunek Różniczkowy i Całkowy”,
4. W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro „ Analiza Matematyczna”,
5. N.M. Matwiejew: „Metody Całkowania Równań Różniczkowych Zwyczajnych”.