Liczby rzeczywiste: Aksjomaty dodawania. Aksjomaty mnożenia. Ciało liczb rzeczywistych. Dowody istnienia i jednoznaczności zera (dla dodawania) i jedynki (dla mnożenia).Aksjomaty dodatności i nierówności liczb. Zbiory liczb naturalnych i wymiernych. Zasada indukcji zupełnej. Kres górny (dolny) i zasada Dedekinda.
Wektory swobodne: Iloczyn kartezjański zbiorów, pary uporządkowane. Współrzędne wektorów, algebra, własności i interpretacja geometryczna na płaszczyźnie. Długość i iloczyn skalarny. Geometria trójkątów, twierdzenia sinusów i cosinusów. Prostopadłość i równoległość wektorów. Wielokąty prawidłowe. Wektory w trójwymiarowej przestrzeni. Iloczyn wektorowy i iloczyn mieszany. Podstawowe bryły i ich objętości. Proste w przestrzeni, prostopadłość , równoległość, odległość punktu od prostej.
Liczby zespolone: Liczba zespolona jako para uporządkowana liczb rzeczywistych. Aksjomaty ciała liczb zespolonych. Moduł i argument, interpretacja geometryczna. Postać kartezjańska, sprzężenie zespolone. Postać trygonometryczna, potęga liczby zespolonej. Postać wykładnicza. Pierwiastki liczb zespolonych. Związki liczb zespolonych z funkcjami trygonometrycznymi. Funkcje, pochodne, całki, równania różniczkowe: Różne własności: ograniczoność, różnowartościowość, monotoniczność. Funkcja odwrotna. Funkcje wymierne. Funkcje wykładnicze. Funkcje logarytmiczne. Funkcje trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne. Funkcje hiperboliczne i ich odwrotne. Rozwiązywanie równań i nierówności zawierających funkcje elementarne. Ciągi. Granica funkcji w punkcie x. Ciągłość funkcji w punkcie x. Pochodna funkcji w punkcie x. Podstawowe własności pochodnej. Pochodne funkcji elementarnych. Wyliczanie granic funkcji z wykorzystaniem reguły de’Hospitala. Ekstrema funkcji. Całki nieoznaczone i oznaczone. Pole powierzchni brył obrotowych. Długość krzywej. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania Różniczkowe jednorodne. Równania różniczkowe liniowe, metoda uzmienniania stałej. Równania różniczkowe II rzędu o stałych współczynnikach. Typy rozwiązań.
Krzywe stożkowe: Równania środkowe, wierzchołkowe i ogniskowe krzywych stożkowych. Postać kanoniczna krzywych stożkowych.

Po zaliczeniu tego przedmiotu student uzupełni wiedzę oraz umiejętności rozwiązywania problemów z matematyki na poziomie ambitnego programu szkoły średniej umożliwiające podjęcie studiów na kierunku fizyka. Będzie posiadał umiejętność przekształcania wzorów, które zawierają wiele niewiadomych. Będzie potrafił prowadzić rachunki z użyciem wektorów oraz liczb zespolonych. Pozna podstawowe własności funkcji elementarnych, metody wyliczania pochodnych, prostych całek i równań różniczkowych. Nauczy się poprawnego rysowania wykresów funkcji.

1. Jan Milusiński, Wstęp do Analizy matematycznej – PWN Warszawa 1990.
2. E. W. Swokowski, Calculus with analitic geometry, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, 1983.
3. W. Janowski, J. Kaczmarek, Liczby i zmienne zespolone (zajęcia fakultatywne) Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1986.
4. A. Leksińska, W. Leksiński, W. Żakowski, Rachunek różniczkowy i całkowy z zastosowaniami (zajęcia fakultatywne), Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1986.
5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy,PWN 1967.
6. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1967.