Streszczenie Istnieje wiele wskazówek, że symetrie relatywistyczne zostają zdeformowane w półklasycznym reżimie kwantowej grawitacji. Takie deformacje opisywane są przez tzw. algebry Hopfa i prowadzą do nieprzemienności czasoprzestrzeni i zakrzywienia przestrzeni pędów. Najlepiej zbadanym przykładem jest algebra -Poincar´e, stowarzyszona z przestrzenią -Minkowskiego. Z drugiej strony, zakrzywiona przestrzeń pędów jest naturalną cechą cząstek sprzężonych do (klasycznej) trójwymiarowej grawitacji. Celem niniejszej rozprawy było zbadanie pewnych właściwości i wzajemnych związków obu powyższych modeli, z naciskiem na ich przestrzenie pędów. Najpierw zajmuję się przestrzenią pędów odpowiadającą n+1-wymiarowej algebrze -Poincar´e, którą jest grupa Lie AN(n). Otrzymuję jej rozmaitość euklidesową i stosuję ją do obliczenia wymiaru spektralnego przestrzeni -Minkowskiego. Przy różnych możliwych laplasjanach na przestrzeni pędów znajduję zróżnicowane zachowanie wymiaru w małych skalach, od redukcji wymiarowej do rozbieżnej superdyfuzji. Następnie przechodzę do klasycznej trójwymiarowej grawitacji, którą można sformułować w sposób standardowy albo jako teorię Cherna-Simonsa. Badam tutaj alternatywne zwężenie grupy cechowania de Sittera w teorii Chern-Simonsa sprzężonej z cząstkami i otrzymuję nowe efektywne działanie cząstkowe. Okazuje się, że opisuje ono -zdeformowane cząstki Carrolla z przestrzenią pędów AN(2). Ponadto, omawiam masowe i bezmasowe (tj. świetlnopodobne) defekty stożkowe w przestrzeni Minkowskiego o więcej niż trzech wymiarach i tłumaczę, jak są one charakteryzowane przez grawitacyjne holonomie. W szczególności, pokazuję odpowiedniość między przestrzenią holonomii defektu bezmasowego w 4+1 wymiarach i grupą AN(3). Poza tym uogólniam do wyższych wymiarów wyprowadzenie defektu bezmasowego w przestrzeni de Sittera. Wreszcie, wstępnie rozważam konstrukcję przestrzeni Focka dla kwantowej teorii cząstek sprzężonych do trójwymiarowej grawitacji. Konkretnie, omawiam warkoczową symetryzację stanów wielocząstkowych i proponuję odpowiednie operatory kreacji i anihilacji, które spełniają warkoczowe relacje komutacji.